基础数学示例

$\sqrt{\frac{4}{7}} \cdot \sqrt{\frac{2}{35}}$

解题步骤 1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{\frac{4}{7} \cdot \frac{2}{35}}$

解题步骤 2

将 $\frac{4}{7}$ 乘以 $\frac{2}{35}$ 。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 35}}$

解题步骤 3

乘。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{8}{7 \cdot 35}}$

解题步骤 3.2

将 $7$ 乘以 $35$ 。

$\sqrt{\frac{8}{245}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{8}{245}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{245}}$ 。

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{245}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{245}}$

解题步骤 5.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{245}}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{245}}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $245$ 重写为 $7^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $245$ 中分解出因数 $49$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{49 (5)}}$

解题步骤 6.1.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{7^{2} \cdot 5}}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}}$

解题步骤 7

将 $\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 8.2

移动 $\sqrt{5}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

解题步骤 8.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

解题步骤 8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 8.7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 8.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{1}}$

解题步骤 8.7.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{7 \cdot 5}$

解题步骤 9.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{10}}{7 \cdot 5}$

解题步骤 10

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 \sqrt{10}}{35}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{10}}{35}$

小数形式：

$0.18070158 \dots$

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